Παρασκευή, 19 Ιουνίου 2015

Η νέα πραγματικότητα που καταρρίπτει όλα τα παλιά μηχανιστικά παρωχημένα μοντέλα: ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΟΛΟΓΡΑΜΜΑ!! -1ο μέρος-






 "Η επιστήμη του μέλλοντος είναι η δεισιδαιμονία του παρόντος και η επιστήμη του παρόντος είναι η δεισιδαιμονία του μέλλοντος" ΤΣΑΡΛΣ ΦΟΡΤ


Aν νομίζετε ότι η επιστημονική φαντασία είναι εξωπραγματική πού να δείτε και την πραγματικότητα!

Ξεκινάμε με δύο βίντεο, υπότιτλοι στα αγγλικά, καλοφτιαγμένα και διαφωτιστικά για το πώς ο εγκέφαλός μας αντιλαμβάνεται την ολογραφική φύση του σύμπαντος και για την κατανόηση των αρχών του, για την ψευδαίσθηση του "φυσικού κόσμου" όπως πλέον αποδεικνύεται σε όλη του τη μεγαλοπρέπεια σε όλο και περισσότερες επιστημονικές μελέτες και εργαστηριακά πειράματα σε όλο τον κόσμο!

-εδώ θα σας διευκολύνει πολύ και αυτή η ανάρτηση με το θαυμάσιο βίντεο με ελληνικούς υπότιτλους: Ό,τι βιώνουμε είναι όνειρο μέσα σε όνειρο-







ένα ακόμη εξαιρετικό βίντεο, με υπότιτλους στα αγγλικά, που γεφυρώνει το χάσμα στην κατανόηση της θέση μας μέσα στο ολογραφικό σύμπαν:

βίντεο γεφυρώνει το χάσμα στην κατανόηση τη θέση μας στο σύμπαν ολογραφικό.
Read more at: http://fractalenlightenment.com/el/760/enlightening-video/the-holographic-universe-perceiving-reality | FractalEnlightenment.com





Aπόσπασμα  από όσο εκπληκτικά θα ακολουθήσουν στο παρακάτω άρθρο και στα οποία, όπως θα αναφερθούμε σε μια σειρά αναρτήσεων και βίντεο, ήδη όλο και περισσότεροι επιστήμονες καταλήγουν ως νέο μοντέλο απόλυτα σύμφωνο και με τα δεδομένα της σύγχρονης προωθημένης  έρευνας αλλά και της πολύ ισχυρής..λογικής που προκύπτει από αυτήν! Σχετικά με την "ολογραφική φύση" της πραγματικότητας που ζούμε, το ίδιο το σύμπαν που αποτελεί ένα ολόγραμμα!! και το αμέσως επόμενο ερώτημα είναι τι είδους υπερπολιτισμός ή ποιες υπερεξελιγμένες οντότητες το έχουν κατασκευάσει(!!):

"Αν οι ιδέες που περιγράψαμε πιο πάνω -δηλαδή στο κείμενο που παραθέτουμε πιο κάτω- αγγίζουν την αλήθεια, τότε οι επιπτώσεις είναι θεμελιώδεις, τρομακτικές. Ίσως η «θεωρία των πάντων» για τους φυσικούς δεν βρίσκεται στον 4-διάστατο χώρο (οι τρείς διαστάσεις του όγκου και ο χρόνος) που αντιλαμβανόμαστε ως το Σύμπαν μέσα στο οποίο ζούμε. Ίσως να βρίσκεται κρυμμένη στο σύνορο του χωρόχρονου. Ήδη από το 1998 επιστήμονες όπως ο Juan Malcadena προχώρησαν σε νέες ιδέες: Ας θεωρήσουμε έναν υποθετικό κόσμο πέντε διαστάσεων που «κατοικείται» απο χορδές (η θεωρία των χορδών είναι μια θεωρία της κβαντικής βαρύτητας που θεωρεί σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια, τα φωτόνια, τα κουάρκς, όχι σημειακά αλλα μονο-διάστατα, τις λεγόμενες χορδές). Αυτός σύφωνα με την ολογραφική αρχή θα είναι ισοδύναμος με ένα κόσμο τεσσάρων διαστάσεων, που ορίζεται στο σύνορο που οριοθετεί τον πεντα-διάστατο χώρο και κυριαρχείται απο σημειακά σωματίδια. Πώς φανταζόμαστε όμως ένα πεντα-διάστατο Σύμπαν; "


  

Το Ολογραφικό Σύμπαν: Πραγματικότητα ή Ψευδαίσθηση;


Δρ. Ελένης Χατζηχρήστου*
Αυτό το τραπέζι, το κομπιούτερ επάνω του, το φλυτζάνι καφέ, το βουνό απέναντι, το φώς του ήλιου που μπαίνει απο το παράθυρο, οι νιφάδες του χιονιού που πέφτουν αργά, κι΄αυτή η μουσική που χαιδεύει τ’αυτιά μου, είναι άραγε αληθινά; Ή μήπως ψευδαισθήσεις, παιχνίδια προοπτικής που σκαρώνει το μυαλό για να ερμηνεύσει ένα χαοτικό Σύμπαν; Μερικοί επιστήμονες προκαλούν λέγοντας πως μας ξεγελούν τρι-διάστατες προβολές ενός δι-διάστατου καλειδοσκοπίου που βρίσκεται στην επιφάνεια αυτού που μέχρι τώρα ονομάζαμε Σύμπαν; Πως χώρος και χρόνος ίσως δεν είναι παρά ποταμοί πληροφορίας, και ο φυσικός κόσμος κομμάτια διαδοχικής πληροφορίας. Η ιδέα μας ταράζει, μας μπερδεύει, κάποιους ίσως μας ενθουσιάζει. Η ενοποίηση των βασικών εννοιών της βαρύτητας, της κβαντικής θεωρίας και της θερμοδυναμικής δείχνουν προς ένα μονόδρομο που λέγεται «Ολογραφικό Σύμπαν». Πασίγνωστοι επιστήμονες δίνουν ερμηνείες που αγγίζουν το χώρο της μεταφυσικής και των ανατολικών φιλοσοφιών. Ζούμε σε μια μοναδική εποχή όπου επιστήμη και επιστημονική φαντασία φαίνεται να συγκλίνουν για πρώτη φορά. Είναι όλ΄αυτά μια ακόμα «τρελλή» ιδέα κάποιων επιστημόνων ή, όπως όλα δείχνουν, ήρθε για να μείνει και ίσως να ανατρέψει εκ βαθέων τις αντιλήψεις μας για τον κόσμο που μας περιβάλλει, για την θέση μας σε αυτόν, ίσως ακόμα και για εμάς τους ίδιους;

Στην ταινία Matrix ο ήρωας ζεί σε μια γιγαντιαία προσομοίωση υπολογιστή, μια ύπαρξη που μπορεί να περάσει στην ανυπαρξία με ένα μόνο πλήκτρο: Delete. Κι΄εμείς; Πιστεύουμε πως ζούμε σε μια «απτή» πραγματικότητα με την οποία αλληλεπιδρούμε, σε ένα Σύμπαν που καταγράφουμε με τηλεσκόπια και φτιάχνουμε μοντέλα του στην προσπάθεια να το κατανοήσουμε. Κι΄αν αυτό που θεωρούμε πραγματικότητα δεν είναι παρά μια ψευδαίσθηση; Άν ερμηνεύουμε σαν Σύμπαν την προβολή μιας πολύ πιο βαθιάς και θεμελιώδους αρχής, μιάς έσχατης πολυπλοκότερης πραγματικότητας; Αυτό φαίνεται να πιστεύουν κάποιοι επιστήμονες (όλο και περισσότεροι, είναι αλήθεια), που προέρχονται όχι μόνο απο το χώρο της φυσικής αλλά και απο τους χώρους της ιατρικής, της βιολογίας, της ψυχολογίας. Πολλά άρθρα σε έγκυρα επιστημονικά περιοδικά και βιβλία γράφτηκαν τα τελευταία χρόνια για το θέμα και είναι γνωστές οι διαφωνίες μεταξύ διάσημων φυσικών που έφτασαν να βάζουν στοιχήματα μεταξύ τους για το ποιά είναι η «σωστή» απάντηση.

Το Σύμπαν αποτελείται κυρίως απο πληροφορία, ενέργεια και ύλη είναι δευτερεύουσες. Πόση πληροφορία χρειάζεται για να περιγραφεί ολόκληρο το Σύμπαν; Όση χωράει η μνήμη ενός υπολογιστή; Ποιά είναι η τελική ενοποιημένη θεωρία; Η μελέτη των ιδιοτήτων των μαύρων τρυπών πληροφόρησε τους επιστήμονες για τα απόλυτα όρια του πόση πληροφορία μπορεί να αποθηκευτεί σε μια περιοχή του Σύμπαντος ή σε μια ποσότητα ύλης και ενέργειας. Σε συνδυασμό με αυτά τα αποτελέσματα προκύπτει οτι το Σύμπαν μπορεί να μην είναι τρι-διάστατο όπως το αντιλαμβανόμαστε αλλά πως όλη η πληροφορία που εμπεριέχει μπορεί να είναι γραμμένη σε μια δι-διάστατη επιφάνεια, όπως ακριβώς συμβαίνει με ένα ολόγραμμα.

Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, η πληροφορία που εμπεριέχεται σε ενα φυσικό σύστημα δεν μπορεί ποτέ να καταστραφεί, όσο και αν γίνει δύσκολη η αποκωδικοποιήση της θεωρητικά είναι πάντα δυνατή. Η μελέτη των μαύρων τρυπών φαίνεται να οδηγεί σε συμπεράσματα που αντιτίθενται σε αυτή την αρχή, αμφισβητώντας τα θεμέλια της μοντέρνας φυσικής. Ο διάσημος θεωρητικός φυσικός Stephen Hawking για 30 χρόνια υποστήριζε οτι οι μαύρες τρύπες μπορούν να καταστρέψουν κβαντομηχανική πληροφορία. Άν θέλουμε να σώσουμε τις αρχές της κβαντικής μηχανικής, τότε πρέπει να εξερευνήσουμε στα βάθη του μικρόκοσμου, στα μεγέθη της χαρακτηριστικής κλίμακας Planck (1033 εκατοστά), κάτι που προς το παρόν δεν μπορεί να γίνει.

Άς πάρουμε όμως την ιστορία απο την αρχή για να δούμε ένα ένα τα κομμάτια του πάζλ.

Μαύρες Τρύπες

Η έννοια της μαύρης τρύπας είναι αποτέλεσμα της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein, κατά την οποία η βαρύτητα δεν είναι παρά καμπύλωση του χωρόχρονου που οφείλεται στην παρουσία μάζας ή ενέργειας. Όταν ένα άστρο μεγάλης μάζας εξαντλήσει όλο το πυρηνικό του καύσιμο δεν μπορεί πια να συντηρήσει τις θερμοπυρηνικές αντιδράσεις στο εσωτερικό του, οι οποίες συγκρατούν την κατάρρευση του εξισορροπώντας την βαρυτική έλξη του κέντρου του, με αποτέλεσμα τα εξωτερικά στρώματα να καταποντισθούν προς το εσωτερικό τού άστρου αυξάνοντας την πυκνότητα και το πεδίο βαρύτητας και άρα καμπυλώνοντας ακόμα περισσότερο τον χωρόχρονο. Σταδιακά το άστρο γίνεται όλο και λιγότερο ορατό και όσο περισσότερο συρρικνώνεται τόσο μεγαλύτερη δυσκολία αντιμετωπίζει κι΄αυτό το ελάχιστο φώς στην προσπάθεια του να ξεφύγει απο το ισχυρό βαρυτικό πεδίο. Όταν η διάμετρος του συρρικνωμένου άστρου γίνει μικρότερη απο ένα όριο που ονομάζεται «ορίζοντας γεγονότων» το άστρο εξαφανίζεται πρακτικά απο το γνωστό Σύμπαν (που περιγράφεται απο τους γνωστούς φυσικούς νόμους) δημιουργώντας μια μαθηματική «ανωμαλία» με θεωρητικά άπειρη πυκνότητα. Στο εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας το πεδίο βαρύτητας είναι τόσο ισχυρό ώστε ακόμα και οι νόμοι της βαρύτητας του Νεύτωνα παύουν να ισχύουν και είναι άγνωστο απο ποιούς νόμους αντικαθίστανται. Ο άνθρωπος που βάφτισε αυτό το φαινόμενο «μαύρη τρύπα» ήταν ο φυσικός John Wheeler. Ο ίδιος διατύπωσε και τον περίφημο αφορισμό «οι μαύρες τρύπες δεν έχουν μαλλιά», υπονοώντας την εκπληκτική απλότητα μιας στατικής μαύρης τρύπας, που χαρακτηρίζεται πλήρως απο μερικούς απλούς αριθμούς, όπως η μάζα, η γωνιακή στροφορμή και το ηλεκτρικό φορτίο της.

Ορίζοντας γεγονότων
Ο ορίζοντας γεγονότων θεωρείται πρακτικά η ακτίνα μιας μαύρης τρύπας, απο το εσωτερικό της οποίας καμμία πληροφορία δεν διαφεύγει, ούτε το φώς! Επομένως κανένα γεγονός που συμβαινει στο εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας δεν μπορεί ποτέ να παρατηρηθεί απο ένα εξωτερικό παρατηρητή. Αυτό ισοδυναμεί με το να πούμε οτι η μαύρες τρύπες είναι αποκομμένες απο το Σύμπαν μας, γι’αυτό και θεωρήθηκε οτι αποτελούν πιθανόν την είσοδο σε άλλα Σύμπαντα.

Ο ορίζοντας γεγονότων που «περικυκλώνει» μια μαύρη τρύπα είναι στην απλούστερη περίπτωση μια σφαιρική επιφάνεια με ακτίνα ίση με την ακτίνα Schwarzschild (τη λεγόμενη βαρυτική ακτίνα) της μαύρης τρύπας, το εμβαδό της οποίας είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερη μάζα έχει η μαύρη τρύπα. Ο ορίζοντας γεγονότων αποτελεί ένα σύνορο στο χωρόχρονο από το εσωτερικό του οποίου δεν φτάνει καμμία πληροφορία σε ένα εξωτερικό παρατηρητή. Όταν ένα αντικείμενο πέφτει προς τον ορίζοντα γεγονότων φαίνεται να τον πλησιάζει αλλά να μη τον φτάνει ποτέ, καθώς λόγο της ισχυρής βαρύτητας ο χρόνος φαινομενικά επιβραδύνεται και το φώς υφίσταται όλο και μεγαλύτερη μετατόπιση προς το ερυθρό πλησιάζοντας προς τον ορίζοντα γεγονότων. Έτσι το αντικείμενο γίνεται όλο και πιο αμυδρό και κάποια στιγμή ο παρατηρητής θα δει το τελευταίο φωτόνιο να φτάνει απο αυτό το αντικείμενο χωρίς ποτέ να έχει περάσει τον ορίζοντα γεγονότων. Είναι χαρακτηριστικό ότι η έννοια του ορίζοντα γεγονότων εξαρτάται αποκλειστικά απο την ύπαρξη ενος στατικού παρατηρητή. Αντίθετα, αν υποθέσουμε την ύπαρξη ενος άλλου παρατηρητή που εκτελεί ελεύθερη πτώση προς μια μαύρη τρύπα αυτός δεν θα αντιληφθεί ποτέ την ύπαρξη ενός ορίζοντα γεγονότων.

Η ακτινοβολία Hawking 

Το 1974 ο Stephen Hawking συνέθεσε την κβαντομηχανική θεωρία και την θεωρία της γενικής σχετικότητας και πρότεινε οτι οι μαύρες τρύπες δεν είναι στην πραγματικότητα και τόσο μαύρες αλλά εκπέμπουν ενέργεια, που απο τότε ονομάστηκε «ακτινοβολία Hawking». Η ύπαρξη της ακτινοβολίας Hawking μπορεί να εξηγηθεί μέσω της κβαντικής μηχανικής και της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg. Άς το δούμε πιο αναλυτικά.

Η κβαντική μηχανική είναι η καλύτερη μέχρι τώρα μαθηματική θεωρία για την περιγραφή της δομής και της συμεριφοράς του ατομικού και υπο-ατομικού κόσμου. Έχει αποκαλύψει μια συναρπαστική εικόνα της φύσης, στην καρδιά της οποίας βρίσκεται η αρχή της αβεβαιότητας, που για πρώτη φορά διατυπώθηκε από τον γερμανό φυσικό Werner Heisenberg: στη φύση υπάρχει ένας βαθμός μη προβλεψιμότητας, έτσι ώστε να μη μπορεί κανείς να μετρήσει ταυτόχρονα και με απόλυτη ακρίβεια την θέση και ταχύτητα ενός σωματίου. Επομένως, εφ’όσον κανείς δεν μπορεί να ξέρει με απόλυτη ακρίβεια την κατάσταση ενός σωματίου σε κάθε χρονική στιγμή, δεν μπορεί να προβλέψει και την μελλοντική του συμπεριφορά με απόλυτη βεβαιότητα. Με άλλα λόγια, η ακριβής κατάσταση ενός σωματίου δεν μπορεί να προβλεφθεί μέχρι αυτή να μετρηθεί από κάποιο εξωτερικό παρατηρητή. Κάθε σωμάτιο έχει την πιθανότητα ύπαρξης σε μια από πολλές καταστάσεις, αλλά στην πραγματικότητα δεν «υπάρχει» παρά μόνο όταν παρατηρηθεί! Αυτή η αβεβαιότητα δεν οφείλεται σε έλλειψη κατάλληλων συσκευών μέτρησης αλλά υπονοεί ότι και μόνο η διαδικασία της μέτρησης αυτών των παραμέτρων από ένα εξωτερικό παρατηρητή μπορεί να αλλάξει την κατάσταση ενός σωματίου!

Η αρχη της αβεβαιοτητας υποδηλώνει επίσης ότι το διάστημα δεν μπορεί ποτέ να είναι πραγματικά άδειο. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, το κενό είναι ένας «γεμάτος» χώρος που περιέχει εν δυνάμει ζεύγη κβάντων που απομακρύνονται σε απόσταση λ (το μήκος κύματς τους) και μετά αυτο-ακυρώνονται. Επομένως, για πολύ μικρές χρονικές περιόδους ύλη η ενέργεια μπορούν να δημιουργηθούν απο το «κενό».

Η συμβατική ποιοτική ερμηνεία της ακτινοβολίας Hawking αναφέρεται ακριβώς σε αυτά τα εν δυνάμει ζεύγη σωματίων-αντισωματίων στη γειτονιά του ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας, το ισχυρό μαγνητικό πεδίο του οποίου τα αναγκάζει να διαχωριστούν μεταφέροντας το ένα στο εσωτερικό της μαύρης τρύπας. Όμως αν το άλλο βρίσκεται σε αρκετή απόσταση απο τον ορίζοντα και κατευθύνεται σχεδόν κάθετα, έχει μια πιθανότητα να δραπετεύσει προς το άπειρον. Επομένως για ενα στατικό παρατηρητή στο εξωτερικό μιας μαύρης τρύπας μοιάζει ο ορίζοντας γεγονότων να περιβάλλεται απο ένα σύννεφο κβάντων, απο μια «θερμική ατμόσφαιρα» όπως την αποκάλεσε ο φυσικός Kip Thorne, που σιγά σιγά δραπετεύει δημιουργώντας τη λεγόμενη θερμική «ακτινοβολία» της μαύρης τρύπας.

Σε ένα πολύ πρόσφατο (2004) επιστημονικό άρθρο, οι Casadio και Germani δίνουν μια διαφορετική εξήγηση της αυτής της ακτινοβολίας. Αφού περιγράφουν (με δύσκολο τεχνικό τρόπο είναι αλήθεια) την βαρυτική κατάρρευση ενός άστρου και την εξέλιξή του σε μαύρη τρύπα, εισάγουν την έννοια της «εξάτμισης» του άστρου κατά την διαδικασία της βαρυτικής κατάρρευσης. Η ενέργεια που εκπέμπεται με αυτή τη διαδικασία είναι αυτή που ανακάλυψε και ο Hawking, όμως κατά τους συγγραφείς προέρχεται απο μια τελείως διαφορετική φυσική διαδικασία, που είναι ουσιαστικά μια ολογραφική ερμηνεία της διαδικασίας κβαντικής εξάτμισης μιας τετρα-διάστατης μαύρης τρύπας.

Οπτικά Ολογράμματα
Μιλώντας για ολογραφικές διαδικασίες στο Σύμπαν, ας δούμε πρώτα τι είναι ένα ολόγραμμα με τα γήινα, τα ανθρώπινα δεδομένα. Τα οπτικά ολογράμματα είναι τρι-διάστατες απεικονίσεις αντικειμένων σε δι-διάστατο φιλμ. Τα φυσικά φαινόμενα που είναι σημαντικά στην τεχνική της ολογραφίας είναι η περίθλαση και η συμβολή του φωτός. Σύμφωνα με το φαινόμενο της περίθλασης όταν το φως διέρχεται από πολύ μικρές οπές ή ανακλάται απο πολύ μικρά κάτοπτρα δεν διαδίδεται ευθύγραμμα, αλλά αυτά συμπεριφέρονται τα ίδια σαν πηγές φωτός ακτινοβολώντας προς όλες τις κατευθύνσεις. Ένα ολόγραμμα περιέχει δισεκατομμύρια τέτοιων οπών/κατόπτρων: έτσι, όταν φωτεινά κύματα προσπέσουν σε ένα αντικείμενο όχι μόνο ανακλώνται από αυτό, αλλά και το «σχήμα» του αντικειμένου αποτυπώνεται στο ανακλώμενο φως. Τα ολογράμματα είναι ουσιαστικά φωτογραφίες τέτοιων τρι-διάστατων αποτυπωμάτων στην επιφάνεια των κυμάτων φωτός. Σε ένα ολόγραμμα καταγράφεται η φάση και η ένταση του φωτός που αντανακλά ένα σώμα. Πώς όμως φωτογραφίζει κανείς μια δέσμη φωτός; «Παγώνοντας» το φως στο χρόνο, και αυτό επιτυγχάνεται με το φαινόμενο της συμβολής: Κατά τη διασταύρωση δυο φωτεινών κυμάτων κινούμενων προς διαφορετικές κατευθύνσεις δημιουργείται ένας χαρακτηριστικός σχηματισμός, μια αλληλουχία φωτεινών (τα κύματα ενισχύουν το ένα το άλλο) και σκοτεινών (το ένα κύμα εξουδετερώνει το άλλο) περιοχών. Τα αντίστοιχα φαινόμενα ονομάζονται συμβολή με ενίσχυση και συμβολή με απόσβεση. Αυτός είναι ενας σχηματισμός στατικός στο χώρο («στάσιμο κύμα») που παίρνουν τα δυό διασταυρούμενα κύματα καθώς περνούν από αυτό το σημείο, χωρίς όμως να επηρεάζεται μόνιμα η μορφή ή η κατεύθυνση κίνησής τους όταν το προσπερνούν. Αυτό το στατικό αποτύπωμα μπορεί λοιπόν να φωτογραφηθεί. Τα ολογράμματα καταγράφονται στο εργαστήριο με τη χρήση φωτεινών δεσμών λέιζερ. Κατόπιν, για να γίνει ορατό το τρι-διάστατο αρχικό αντικείμενο το ολογραφικό φιλμ πρέπει να φωτιστεί με ακτινοβολία λέιζερ (ύστερα από κατάλληλη επεξεργασία αυτό μπορεί να επιτευχθεί και με ένα απλό λαμπτήρα).

Εντροπία και Πληροφορία
Οι δύο αυτές έννοιες άν και ορίζονται πολύ διαφορετικά έχουν και πολλά κοινά.

Η πληροφορία είναι προφανώς ένας όρος με πολλές διαφορετικές ερμηνείες (ανάλογα με τα συμφραζόμενα), συνδεόμενος με τις έννοιες: γνώση, έννοια, επικοινωνία, αντιπροσώπευση, εκπαίδευση, νοητικό ερέθισμα.

Η εντροπία είναι μια έννοια που συναντάται στην θερμοδυναμική, την στατιστική μηχανική και την θεωρία της πληροφορίας. Συνήθως με τη λέξη εντροπία εννοούμε τη θερμοδυναμική εντροπία, η οποία ουσιαστικά μετράει το ποσό ενέργειας ενός φυσικού συστήματος που δεν μπορεί να αναλωθεί σε έργο. Είναι επίσης ένας τρόπος μέτρησης του βαθμού αταξίας ενός συστήματος. Με άλλα λόγια, εντροπία είναι το τμήμα εκείνο της πληροφορίας που εμπεριέχεται σε ένα φυσικό σύστημα του οποίου η ταυτότητα (σε αντίθεση με την ποσότητα) παραμένει άγνωστη για κάποιον εξωτερικό παρατηρητή (κατά τους von Neumann και Shannon). Αλλά ακόμα και όταν η κατάσταση ενός συστήματος είναι γνωστή μπορούμε να θεωρήσουμε οτι η πληροφορία του συστήματος είναι στην ουσία εντροπία όταν δεν υπάρχουν γνωστοί συσχετισμοί μεταξύ των διαφόρων τμημάτων πληροφορίας που αποτελούν το σύστημα (με άλλα λόγια, όταν η πληροφορία δεν μπορεί να συμπιεστεί).

Αυτή η ιδέα μπορεί να εκφραστεί και με τον εξής τρόπο: εντροπία είναι το τμήμα εκείνο της πληροφοριακής χωρητικότητας ενός συστήματος το οποίο είναι ήδη κατειλημμένο και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αποθήκευση καινούριας πληροφορίας (σε αντίθεση με το τμήμα εκείνο που πολλοί ονομάζουν «εξτροπία»). Ένας τέτοιος ορισμός της εντροπίας ως μη διαθέσιμης χωρητικότητας, είναι και ενα μεγάλο πρόβλημα για τους σχεδιαστές υπολογιστικών συστημάτων, όπου ένας υπολογιστής πρέπει πρώτα να βρει τρόπους να αφαιρέσει εντροπία από ένα υποσύστημα, για παράδειγμα εκπέμποντάς το στο περιβάλλον με τη μορφή θερμοκρασίας, για να το ελευθερώσει προς αποθήκευση καινούριας πληροφορίας.

Οι Boltzmann και Gibbs έκαναν πολλή δουλειά στο πεδίο της στατιστικής θερμοδυναμικής, που αποτέλεσε και την έμπνευση για την υιοθέτηση της λέξης εντροπία απο τη θεωρία της πληροφορίας. Οι σχέσεις μεταξύ θερμοδυναμικής και πληροφοριακής εντροπίας είναι πολλές. Διαφέρουν όμως και αρκετά: Η θερμοδυναμική εντροπία μετριέται σε μονάδες ενέργειας-προς-θερμοκρασία, ενώ η πληροφοριακή εντροπία σε μπίτς (το μπιτ είναι η μικρότερη μονάδα ψηφιακών δεδομένων). Η πρώτη είναι μάλιστα πολλές τάξες μεγέθους μεγαλύτερη απο τη δεύτερη, άν και αυτό αναμένεται να αλλάξει όσο βελτιώνεται η τεχνολογία που θα μας επιτρέπει να αποθηκεύουμε πληροφορία σε όλο και μικρότερες μονάδες ύλης. Επομένως όταν οι δύο εντροπίες μετρηθούν για τους ίδιους βαθμούς ελευθερίας (μεταβλητές) είναι ίσες.

Ο Claude Shannon έδωσε ένα μαθηματικό τρόπο μέτρησης της εντροπίας, ο οποίος όταν εφαρμόζεται σε μια πηγή πληροφορίας εκφράζει την ελάχιστη ικανότητα που θα χρειαζόταν για να μεταφερθεί σωστά η πληροφορία ως κωδικοποιημένα δυαδικά ψηφία.

Ο ρυθμός εντροπίας μιας πηγής δεδομένων είναι ουσιαστικά ο μέσος αριθμός μπιτς που απαιτούνται για να κωδικοποιηθεί κάθε σύμβολο. Με άλλα λόγια, η εντροπία είναι ο παράγοντας εκείνος που πάντα περιορίζει την θεωρητική ικανότητα συμπίεσης των δεδομένων. Ο τύπος του Shannon χρησιμοποιεί τον ορισμό της εντροπίας στα πλαίσια ενός μοντέλου πιθανοτήτων (ανεξάρτητα μεταξύ τους ριξίματα ενός κέρματος θα είχαν εντροπία 1 μπιτ για κάθε ρίξιμο, ενώ ένα προβλέψιμο αποτέλεσμα θα είχε εντροπία 0).

Αυτός ο τρόπος μέτρησης της εντροπίας μετράει ουσιαστικά την αβεβαιότητα μιας τυχαίας μεταβλητής, επομένως πλησιάζει την έννοια της πληροφορίας που περιέχεται σε ένα μήνυμα σε αντίθεση με το τμήμα εκείνο του μηνύματος που καθορίζεται αυστηρά απο εσωτερικές δομές και επομένως είναι προβλέψιμο. Και με αυτόν τον τρόπο ο ορισμός της εντροπίας από τον Shannon συνδέεται στενά με την έννοια της θερμοδυναμικής εντροπίας.

Εντροπία και Μαύρες Τρύπες – Το Πληροφοριακό Παράδοξο
Οι μαύρες τρύπες θεωρούνται περιοχές του χώρου όπου ύλη και ενέργεια καταβυθίζονται και εξαφανίζονται για πάντα, χωρίς ποτέ να μάθουμε τι απέγιναν, αφού ο ορίζοντας γεγονότων δεν αφήνει να ξεφύγει τίποτα απο το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας. Φυσικά όταν ύλη εισέρχεται σε μια μαύρη τρύπα προκαλεί αύξηση της μάζας της. Επιπλέον αν η καταβυθιζόμενη ύλη περιστρέφεται, η στροφορμή της επαυξάνει την στροφορμή της μαύρης τρύπας. Η μάζα και η στροφορμή είναι δυο απο τις τρείς (η τρίτη είναι το φορτίο) ιδιότητες μιας μαύρης τρύπας, που μπορούν να μετρηθούν από ένα εξωτερικό παρατηρητή. Έτσι, οι νόμοι διατήρησης αυτών των ποσοτήτων στο Σύμπαν παραμένουν αναλλοίωτοι ακόμα και στις ακραίες συνθήκες που επικρατούν σε μια μαύρη τρύπα. Όμως ούτε η αύξηση της μάζας, ούτε η αύξηση της στροφορμής της μαύρης τρύπας περιέχουν συγκεκριμένη πληροφορία για την ύλη που κατέρρευσε στο εσωτερικό της. Αυτή η πληροφορία χάθηκε για πάντα και, χρησιμοποιώντας την ισοδυναμία πληροφορίας και εντροπίας του Shannon που περιγράψαμε πιο πάνω, αυτή αντιστοιχεί σε μείωση της εντροπίας του συστήματος καταβυθιζόμενη ύλη–μαύρη τρύπα. Παραβιάζεται όμως έτσι ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, ο οποίος περιγράφει τη μη αναστρεψιμότητα των φυσικών διεργασιών στο Σύμπαν χρησιμοποιώντας την έννοια της εντροπίας: η εντροπία ενός απομονωμένου φυσικού συστήματος δεν μπορεί ποτέ να μειωθεί, αλλά μόνο αυξάνεται συνεχώς. Ο Stephen Hawking εφάρμοσε την κβαντική θεωρία πεδίου στον καμπυλωμένο χωρόχρονο και ανακάλυψε οτι οι μαύρες τρύπες μπορούν να εκπέμψουν θερμική ακτινοβολία, φαινόμενο που όπως είπαμε και παραπάνω πήρε το όνομα του διάσημου φυσικού. Το φαινόμενο της θερμικής ακτινοβολίας είναι ίσως αμελητέο για μεγάλες μαύρες τρύπες που προέρχονται από την κατάρρευση ουρανίων σωμάτων, αλλά είναι πολύ σημαντικό για μικρές μαύρες τρύπες στις οποίες τα κβαντικά μηχανικά φαινόμενα είναι πολύ σημαντικά. Επομένως, μια μαύρη τρύπα που δεν μπορεί να καταναλώσει νέα μάζα, θα έχει πεπερασμένο χρόνο ζωής ο οποίος είναι ανάλογος της μάζας της, γιατί σταδιακά ενέργεια θα μεταφέρεται έξω απο αυτήν μέσω της ακτινοβολίας Hawking με αποτέλεσμα κάποτε να συρρικνωθεί και να εξαφανιστεί μέσα από μια τελική έκρηξη σωματίων και ακτινοβολίας. Ένα ενδεχόμενο για το οποίο ο όρος που συνήθως χρησιμοποιείται είναι «εξάτμιση» μιας μαύρης τρύπας. Ήταν πραγματικά μια ανακάλυψη ορόσημο αυτή στα 1974, συνδέοντας την κβαντική μηχανική με την βαρύτητα, το απείρως μικρό με το απείρως μεγάλο.

Μια απο τις σημαντικές συνέπειες της ακτινοβολιας Hawking είναι οτι λύνει το «εντροπικό παράδοξο» υπο την θερμοδυναμική έννοια, αφού η εντροπία της ακτινοβολίας που διαφεύγει ισοσταθμίζει την ελάττωση εντροπίας της μαύρης τρύπας

Δεν λύνει όμως το «πληροφοριακό παράδοξο» αφού σύμφωνα με τον Hawking η θερμική ακτινοβολια της μαύρης τρύπας που ο ίδιος ανακάλυψε είναι πολύ διαφορετική απο την συνηθισμένη έννοια της ακτονοβολίας: ποιοτικά μπορούμε να πούμε πως η ακτινοβολια Hawking προέρχεται απο την εξωτερική περιοχή του ορίζοντα γεγονότων, επομένως δεν μπορεί να μεταφέρει πληροφορία απο το εσωτερικό του και να λύσει και αυτό το παράδοξο. Αυτό καταγράφηκε για πρώτη φορά απο τον Hawking το 1975, σε ένα πολύ σημαντικό άρθρο του, όπου εξηγούσε οτι το φαινόμενο της «εξάτμισης» δεν θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη λύση του παραδόξου, γιατί δεν συμφωνεί με τις αρχές των τότε γενικά αποδεκτών θεωριών της κβαντικής και βαρυτικής φυσικής. Στην πραγματικότητα το πληροφοριακό παράδοξο ισοδυναμούσε με την αρχή μιας γενικότερης κρίσης της θεμελιώδους φυσικής, όπως αποδείχτηκε στην πορεία του χρόνου.

Η λύση του Παραδόξου
Τη θεώρηση του Stephen Hawking ασπάστηκαν κάποιοι επιστήμονες, όμως στα χρόνια που πέρασαν κάποιοι άλλοι επέμεναν ότι υπάρχει λύση στο παράδοξο και προσπάθησαν να βρουν αποδείξεις οτι πληροφορία μπορεί επίσης να δραπετεύσει απο τις μαύρες τρύπες. Το κλειδί σ’αυτό θα ήταν να κaτανοηθούν βαθιά εκείνες οι φυσικές διεργασίες στις οποίες επιδρούν τόσο κβαντικά όσο και βαρυτικά φαινόμενα. Ο Hawking ποτέ δεν συμφώνησε με αυτή την άποψη και μάλιστα έβαλε στοίχημα με τον John Preskill του Californian Institute of Technology. Και είναι γεγονός πως αν και κάποιες απο τις νέες ιδέες έδιναν διέξοδο στο παράδοξο της απώλειας πληροφορίας, δέν ήταν πλήρως κατανοητό απο κανέναν το πώς η πληροφορία διαφεύγει τελικά απο μια μαύρη τρύπα και άρα πού έκανε λάθος στους υπολογισμούς του ο Hawking το 1974.

Τριάντα χρόνια αργότερα, στις 21 Ιουλίου 2004 όμως ο Stephen Hawking, σε μια συνταρακτική ομιλία του στο 17ο διεθνές συνέδριο γενικής σχετικότητας και βαρύτητας στο Δουβλίνο, ανακοίνωσε οτι έλυσε το «πληροφοριακό παράδοξο» ανατρέποντας κάτι που πίστευε σθεναρά για 30 χρόνια. Παρουσίασε ένα νέο επιχείρημα σύμφωνα με το οποίο οι μαύρες τρύπες μπορεί να εκπέμψουν και πληροφορία που σχετίζεται με την ύλη που έχει καταρρεύσει στο εσωτερικό τους, ανατρέποντας την προηγούμενη θέση του οτι κάτι τέτοιο δεν ήταν δυνατόν. Αν και όπως είπε ο Hawking η θεωρία αυτή ακόμη ελέγχεται και δεν έχει παρουσιαστεί σε επιστημονικό άρθρο, αποδέχτηκε οτι έχασε το στοίχημα και ο Preskill συμφώνησε να πάρει το βραβείο του, αν και όπως ομολόγησε δεν καταλαβαίνει ακόμα την θεωρία του Hawking.

Η κεντρική ιδέα όπως επιγραμματικά την διατύπωσε ο Hawking στο συνέδριο και αναμένεται σύντομα να δημοσιευτεί, είναι οτι ο ορίζοντας γεγονότων μιας μαύρης τρύπας έχει κβαντικές διακυμάνσεις (το είδος διακυμάνσεων που υποδηλώνει η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg) απο τις οποίες μπορεί σταδιακά να διαφύγει πληροφορία απο το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας. Στην ουσία, είπε ο καθηγητής Hawking, η κβαντική αβεβαιότητα δεν μας αφήνει περιθώρια σιγουριάς οτι πράγματι υπάρχει μια μαύρη τρύπα σε κάποια απόσταση στο χώρο ή απλά ένας «φαινόμενος» ορίζοντας γεγονότων. Η ακτινοβολία Hawking που θα προέρχεται απο αυτόν τον ορίζοντα γεγονότων δεν θα είναι τυχαία αλλά θα περιέχει συσχετισμούς τέτοιους που θα περιέχουν μοναδικές πληροφορίες σχετικά με το περιεχόμενό της μαύρης τρύπας. Αφού η κβαντική θεωρία προβλέπει την ύπαρξη πραγματικών αλλα και «φαινόμενων» μαύρων τρυπών, η εξήγηση αυτή του Hawking δεν παραβιάζει τους νόμους της κβαντικής φυσικής, που επομένως δεν χρειάζεται αναθεώρηση.

Μια ακόμη συνέπεια αυτής της θεωρίας είναι οτι δεν μπορεί να υπάρχουν τα δημοφιλή Σύμπαντα-βρέφη στα οποία θεωρητικά θα μπορούσαμε να οδηγηθούμε αν μπούμε σε μια μαύρη τρύπα. Σύμφωνα με όσα λέει τώρα Hawking θα ξαναβγούμε στο δικό μας Σύμπαν, αν και ανακυκλωμένοι σε κάποια άλλη μορφή ενέργειας.

Μια Ενδιαφέρουσα Εργασία
Σχεδόν ταυτόχρονα με την ανακοίνωση του Hawking (για την ακρίβεια μια ημέρα πριν) εμφανίστηκε στο διαδίκτυο η επιστημονική εργασία δύο αυστραλών θεωρητικών φυσικών, των M. Kuchiev και V. Flambaum, οι οποίοι προτείνουν κβαντική διέξοδο στο πληροφοριακό παράδοξο. Περιγράφουν άγνωστες μέχρι τώρα ιδιότητες του ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας που οφείλονται σε καθαρά κβαντική ερμηνεία του φαινομένου, αλλά που αποτελούν αδύνατα γεγονότα ειδωμένα απο μια κλασσική προσέγγιση:

Πρώτ΄απ΄όλα οι επιστήμονες αυτοί αποδεικνύουν ότι σωματίδια που βρίσκονται στο εξωτερικό μιας μαύρης τρύπας μπορούν να ανακλασθούν από τον ορίζοντα γεγονότων επιστρέφοντας στον «έξω κόσμο». Η συνάρτηση κύματος σωματίων που βρίσκονται κοντά στον ορίζοντα γεγονότων περιγράφεται απο δύο όρους, ο πρώτος αντιστοιχεί στη ροή σωματίων προς το εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων και ο δεύτερος στη ροή σωματίων προς την αντίθετη κατεύθυνση. Δηλαδή ο πρώτος όρος αντιπροσωπεύει σωματίδια που απορροφώνται απο τον ορίζοντα γεγονότων και ο δεύτερος σωματίδια που σκεδάζονται. Σύμφωνα με την κλασική θεώρηση, ο ορίζοντας γεγονότων θεωρείται ιδανικός απορροφητής, επομένως ο δεύτερος όρος της παραπάνω εξίσωσης είναι μηδενικός. Η πρωτοποριακή όμως εργασία των Kuchiev και Flambaum απέδειξε οτι ο δεύτερος όρος είναι μη μηδενικός πράγμα που ποιοτικά αντιστοιχεί στη δυνατότητα ανάκλασης σωματίων απο τον ορίζοντα γεγονότων πίσω στον «έξω» κόσμο. Επίσης οι ίδιοι επιστήμονες απέδειξαν οτι το φαινόμενο αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό όταν πρόκειται για σωματίδια χαμηλών ενεργειών, δηλαδή όταν η αντίστοιχη κυματομορφή αντιστοιχεί σε υπέρυθρα (χαμηλής ενέργειας) μήκη κύματος. Άν και η παραπάνω εξήγηση είναι καθαρά μαθηματικής μορφής και γι΄αυτό δύσκολα κατανοητή, μπορεί κανείς να καταλάβει το συμπέρασμα των Kuchiev και Flambaum μέσω ενός επιχειρήματος που διατυπώθηκε απο τον Ρώσο φυσικό Gribov στα 1970 (δηλαδή πριν γίνει γνωστή η ύπαρξη της ακτινοβολίας Hawking) οτι μια μαύρη τρύπα δεν μπορεί να περιέχει ακτινοβολία με μήκος κύματος μεγαλύτερο απο την βαρυτική ακτίνα της. Αυτό σημαίνει οτι σωματίδια μικρής ενέργειας δεν μπορούν να απορροφηθούν απο μια μαύρη τρύπα και άρα δεν μπορούν παρά να ανακλαστούν απο τον ορίζοντα γεγονότων. Έχοντας κατανοήσει αυτό το φαινόμενο για σωματίδια που βρίσκονται στο εξωτερικό του ορίζοντα γεγονότων οι Kuchiev και Flambaum το γενικεύουν και για σωματίδια παγιδευμένα στο εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας. Σύμφωνα με την κλασσική θεώρηση ένα σωματίδιο που εισέρχεται απο τον ορίζοντα γεγονότων στο εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας μένει για πάντα παγιδευμένο εκεί γιατί όλες οι δυνατές τροχιές του καταλήγουν προς το «κέντρο» της μαύρης τρύπας (δηλαδή στο σημείο μηδενικής ακτίνας). Όμως οι Kuchiev και Flambaum περιγράφουν της κατάσταση ενός τέτοιου σωματιδίου με την αντίστοιχη συνάρτηση κύματος (σύμφωνα με την κβαντική μηχανική) η οποία περιλαμβάνει και πάλι δυο όρους, ο ένας απο τους οποίους αντιστοιχεί σε εισερχόμενο και ο άλλος σε εξερχόμενο κύμα. Αποδεικνύουν οτι οι δύο αυτοί όροι είναι μη μηδενικοί πράγμα το οποίο ποιοτικά σημαίνει οτι ένα σωματιδιο το οποίο εισέρχεται απο τον ορίζοντα γεγονότων στο εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας έχει πιθανότητες να δραπετεύσει απο αυτήν. Οι ιδέες αυτές επιτρέπουν μια άλλη θεώρηση των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων των μαύρων τρυπών και μπορούν να έχουν μακροπρόθεσμες συνέπειες η σημαντικότερη των οποίων προφανώς είναι η δυνατότητα εξαγωγής πληροφορίας από το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας.

Σύμφωνα με αυτούς τους ερευνητές, η κβαντική θεώρηση επιτρέπει και μια τελείως διαφορετική απο την κλασσική ερμηνεία της ακτινοβολίας Hawking: Η πιθανότητα δραπέτευσης ενός σωματίου από τη μαύρη τρύπα μέσω αυτού του φαινομένου μοιάζει με την πιθανότητα της ακτινοβολίας Hawking και η κατανομή σωματίων στο εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων κυβερνάται από την ίδια θερμοκρασία Hawking, επομένως η ροή ακτινοβολίας που οφείλεται σε κβαντικά φαινόμενα αναπαράγει το φάσμα ενός μελανού σώματος με χαρακτηριστική θερμοκρασία Hawking. Αλλά επειδή πέρα απο την θερμοκρασία, το φάσμα των εκπεμπόμενων σωματίων εξαρτάται και από άλλες ιδιότητες την καταρρέουσας ύλης, αυτό το φαινόμενο παρέχει τη δυνατότητα ανάκτησης πληροφορίας (αν και όχι όλης) από το εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων, «λύνοντας» το πληροφοριακό παράδοξο.

Άς δούμε ένα απλοποιημένο παράδειγμα για το πώς μπορεί να γίνει αυτό: Άς υποθέσουμε οτι συνηθισμένη ύλη (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, κλπ) καταρρέει δημιουργώντας μια μαύρη τρύπα. Σύμφωνα με την «κλασσική» αντίληψη αυτή δεν θα διαφέρει καθόλου, όσον αφορά άναν εξωτερικό παρατηρητή, από μια μαύρη τρύπα που δημιουργήθηκε από αντι-ύλη (ποζιτρόνια, αντι-πρωτόνια, κλπ). Σύμφωνα με την θεώρηση των Kuchiev και Flambaum όμως, στην πρώτη περίπτωση (κατάρρευση ύλης) ο εξωτερικός παρατηρητής θα έβλεπε ροή ηλεκτρονίων αλλά όχι ποζιτρονίων, επομένως θα μπορούσε να συμπεράνει το είδος της μαύρης τρύπας.

Η Ολογραφική Αρχή
Ανάμεσα στους επιστήμονες που εργάστηκαν σκληρά απο τις αρχές της δεκαετίας του 1970 για να αποδείξουν οτι η πληροφορία διατηρείται, ήταν οι Leonard Susskind στο Πανεπιστήμιο του Stanford και Gerard ‘t Hooft στο Πανεπιστήμιο της Ουτρέχτης, όπως και οι Juan Maldacena στο Institute for Advanced Studies, Andrew Strominger και Cumrun Vafa στο Harvard. Οι Susskind (1995) και Bekenstein (1980) στο Hebrew University μελέτησαν τα όρια της πληροφορίας και της εντροπίας, αντίστοιχα, που μπορεί να περιέχονται σε ένα φυσικό σύστημα. Η θεωρία των χορδών (που οδηγεί την προσπάθεια δημιουργίας μιας ενοποιημένης θεωρίας των πάντων) οδηγούσε σε αποτελέσματα που έδειχναν διατήρηση της πληροφορίας, αν και κωδικοποιημένης με ανεπαίσθητους τρόπους στο χωρόχρονο. Μια καινούρια περίεργη αντίληψη του Σύμπαντος προέκυψε, το Σύμπαν σαν ένα είδος ολογράμματος στο οποίο η πληροφορία για κάθε τι που συμβαίνει σε μια περιοχή του χώρου είναι κωδικοποιημένη στα όρια αυτής της περιοχής. Άς δούμε πώς προέκυψε.

Το 1970 δύο θεωρητικοί φυσικοί, ο Δημήτρης Χριστοδούλου και ο Stephen Hawking απέδειξαν οτι όταν δύο μαύρες τρύπες συγχωνεύονται σε μια, το εμβαδό του τελικού ορίζοντα γεγονότων δεν μπορεί να είναι μικρότερο απ΄αυτό των δυο συγχωνευμένων οριζόντων. Αυτή η διατύπωση είναι παράλληλη με εκείνη του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής που λέει οτι η εντροπία ενός απομονωμένου συστήματος δεν μπορεί ποτέ να μειωθεί. Αυτή η αναλογία ώθησε τον Jacob Bekenstein να προτείνει οτι η εντροπία μιας μαύρης τρύπας είναι ανάλογη του εμβαδού του ορίζοντα γεγονότων της. Η απόδειξη αυτής της αναλογίας είναι αρκετά πολύπλοκη: θεωρώντας τη φυσική διεργασία κατά την οποία μια μαύρη τρύπα εκπέμπει ή απορροφά μικρή ποσότητα ακτινοβολίας σαν μια αντιστρεπτή θερμοδυναμική διαδικασία, ο αντιστοιχος νόμος που την περιγράφει προβλέπει οτι η αλλαγή που προκαλείται στην εντροπία της μαύρης τρύπας ισούται με το ποσό της ενέργειας που εκπέμπεται ή απορροφάται διαιρεμένου με την ισοδύναμη θερμοκρασία. Εφ’ όσον και η ενέργεια μιας μαύρης τρύπας και η αντίστοιχη θερμοκρασία μπορούν να εκφραστούν μαθηματικά σαν συνάρτηση του μεγέθους της μαύρης τρύπας, ολοκληρώνοντας, προκύπτει η μαθηματική αναλογία της εντροπίας της μαύρης τρύπας και του εμβαδού του ορίζοντα γεγονότων της. Ποιοτικά μπορούμε να σκεφτούμε αυτή την αναλογία και ως εξής: Σε κάθε περατή περιοχή του χώρου (για παράδειγμα σε μια σφαίρα) περιέχεται ύλη και ενέργεια, που όταν υπερβούν μια κριτική πυκνότητα η περιοχή καταρρέει και σχηματίζεται μια μαύρη τρύπα. Οι μαύρες τρύπες είναι αντικείμενα μέγιστης εντροπίας, δηλαδή η εντροπία που περιέχεται σε μια οποιαδήποτε περιοχή του Σύμπαντος δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την εντροπία της μεγαλύτερης μαύρης τρύπας που θα μπορούσε να χωρέσει σ’αυτή την περιοχή. Όσο μεγαλύτερη μάζα έχει μια μαύρη τρύπα, προφανώς τόσο μεγαλύτερος θα είναι και ο ορίζοντας γεγονότων της. Επομένως η μεγαλύτερη μαύρη τρύπα που μπορεί να χωρέσει σε μια συγκεκριμένη περιοχή του Σύμπαντος είναι εκείνη της οποίας ο ορίζοντας γεγονότων αντιστοιχεί ακριβώς στην επιφάνεια αυτής της περιοχής. Από την άλλη, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα μιας μαύρης τρύπας τόσο μεγαλύτερη είναι και η εντροπία της. Επομενως προκύπτει οτι η μέγιστη εντροπία μιας οποιασδήποτε περιοχής του Σύμπαντος είναι ακριβώς ανάλογη της επιφάνειας, δηλαδή ανάλογη του εμβαδού (και όχι του όγκου!) αυτής της περιοχής. Αυτή η ιδέα έρχεται ίσως σε αντίθεση με την κοινή λογική, αφού η εντροπία είναι μια μεταβλητή ακριβώς ανάλογη της μάζας και άρα λογικά θα περίμενε κανείς να είναι ανάλογη και του όγκου (όταν πυκνότητα και άλλες ιδιότητες παραμένουν σταθερές). Πάντως, λίγα χρόνια αργότερα και χάρει στην ακτινοβολία Hawking, μπόρεσε να μετρηθεί η ακριβής σχέση μεταξύ ορίζοντα γεγονότων και εντροπίας μιας μαύρης τρύπας, επιβεβαιώνοντας την πρόβλεψη του Bekenstein.

Εφ’όσον αυτή η αναλογία της εντροπίας με το εμβαδόν της επιφάνειας (του «συνόρου») της ισχύει όχι μόνο για μαύρες τρύπες αλλά και για οποιαδήποτε μάζα στο Σύμπαν, μας παραπέμπει στην ιδέα οτι ο όγκος είναι ένα μέγεθος κάπως «φανταστικό» και στην πραγματικότητα μια μάζα καταλαμβάνει επιφάνεια και όχι όγκο. Επομένως το Σύμπαν είναι ένα είδος τεράστιου ολογράμματος, το οποίο είναι ισομορφικό ως προς την πληροφορία που «αναγράφεται» στα όριά του (Bekenstein).

Οι παραπάνω συνειδητοποιήσεις οδήγησαν στην ολογραφική αρχή, μια υπόθεση που προτάθηκε από τον Gerard ‘t Hooft και βελτιώθηκε από τον Leonard Susskind, και σύμφωνα με την οποία, όλη η πληροφορία που εμπεριέχεται σε κάποια περιοχή του Σύμπαντος μπορεί να περιγραφεί από μια θεωρία που «ζει» στο σύνορο που οριοθετεί αυτή την περιοχή. Μια απλή αναλογία είναι να φανταστούμε οτι μπορούμε να περιγράψουμε όλα τα γεγονότα που συμβαίνουν στο εσωτερικό ενός δωματίου με μια θεωρία που λαμβάνει υπ’όψιν μόνον οτι συμβαίνει στους τοίχους αυτού του δωματίου.

Η ολογραφική αρχή λοιπόν καταδεικνύει μιά μοναδική σχέση μεταξύ γεωμετρίας και πληροφορίας. Ο Hawking ποσοτικοποίησε αυτή τη σχέση βρίσκοντας οτι η εντροπία ισούται με το ¼ του εμβαδού του ορίζοντα γεγονότων. Ως μονάδα μέτρησης χρησιμοποιείται το εμβαδόν Planck (που είναι το τετράγωνο του στοιχειώδους μήκους Planck ίσου με 10-33 εκατοστά). Εάν θεωρήσουμε την εντροπία σαν πληροφορία μπορούμε να την μετρήσουμε σε μπιτς. Κάθε μπιτ αντιστοιχεί σε τέσσερα εμβαδά Planck, επομένως η εντροπία μιας μαύρης τρύπας ακτίνας ενός εκατοστού θα είναι ίση με 1066 μπίτς. Επομένως η ολογραφική αρχή ισοδυναμεί με την ακόλουθη πρόταση: το εμβαδόν μιας επιφάνειας περιορίζει την περιεχόμενη πληροφορία σε 10^69 μπιτς ανά τετραγωνικό μέτρο (αν και εμπεριέχονται 1099 κύβοι Planck)

Τα μπιτς κωδικοποιούν την πληροφορία της κατάστασης της ύλης (ενέργειας) και ο συνολικός αριθμός μπιτς αντιστοιχεί στον συνολικό αριθμό βαθμών ελευθερίας της. Αφού υπάρχει ένα ανώτατο όριο στην πυκνότητα πληροφορίας σχετικά με τις καταστάσεις της ύλης που περιέχεται σε ένα συγκεκριμένο όγκο, αυτό σημαίνει οτι η ύλη δεν μπορεί να υποδιαιρεθεί άπειρες φορές αλλά θα πρέπει να υπάρχει ένα τελικό είδος στοιχειωδών σωματιδίων. (Αυτό εξηγείται ως εξής: αν ένα σωματίδιο αποτελείται απο υποσωματίδια, οι αριθμοί ελευθερίας του σωματιδίου είναι το γινόμενο των βαθμών ελευθερίας των υποσωματιδίων του. Αν κάθε ένα απο αυτά τα υποσωματίδια επίσης μπορεί να διαιρεθεί σε υποσωματίδια και ούτω καθ’εξής, τότε το αρχικό σωματίδιο θα έχει άπειρους βαθμούς ελευθερίας, κάτι το οποίο θα παρέβαινε την αρχή μέγιστης πυκνότητας εντροπίας). Επομένως, η ολογραφική αρχή έχει και άλλη μια σημαντική συνέπεια, δηλαδή το οτι οι υποδιαιρέσεις ενός σωματιδίου πρέπει να είναι πεπερασμένες και οτι ένα στοιχειώδες σωματίδιο είναι ένα μπιτ (0 η 1) πληροφορίας.

Οι Eπιπτώσεις
Αν οι ιδέες που περιγράψαμε πιο πάνω αγγίζουν την αλήθεια, τότε οι επιπτώσεις είναι θεμελιώδεις, τρομακτικές. Ίσως η «θεωρία των πάντων» για τους φυσικούς δεν βρίσκεται στον 4-διάστατο χώρο (οι τρείς διαστάσεις του όγκου και ο χρόνος) που αντιλαμβανόμαστε ως το Σύμπαν μέσα στο οποίο ζούμε. Ίσως να βρίσκεται κρυμμένη στο σύνορο του χωρόχρονου. Ήδη από το 1998 επιστήμονες όπως ο Juan Malcadena προχώρησαν σε νέες ιδέες: Ας θεωρήσουμε έναν υποθετικό κόσμο πέντε διαστάσεων που «κατοικείται» απο χορδές (η θεωρία των χορδών είναι μια θεωρία της κβαντικής βαρύτητας που θεωρεί σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια, τα φωτόνια, τα κουάρκς, όχι σημειακά αλλα μονο-διάστατα, τις λεγόμενες χορδές). Αυτός σύφωνα με την ολογραφική αρχή θα είναι ισοδύναμος με ένα κόσμο τεσσάρων διαστάσεων, που ορίζεται στο σύνορο που οριοθετεί τον πεντα-διάστατο χώρο και κυριαρχείται απο σημειακά σωματίδια.

Πώς φανταζόμαστε όμως ένα πεντα-διάστατο Σύμπαν; Θεωρείται πλέον σίγουρο μετά και τις πρόσφατες ανακαλύψεις του 1997 (χάρει στην παρατήρηση μακρινών υπερκαινοφανών) οτι το (τετρα-διάστατο) Σύμπαν μας διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Επίσης, ξέρουμε οτι είναι γεμάτο με ύλη και ακτινοβολία, έχει απόλυτη συμμετρία, είναι άπειρο, και διέπεται απο τους νόμους της κβαντικής θεωρίας πεδίου σημειακών σωματιδίων. Το ισοδύναμό του πεντα-διάστατο Σύμπαν, λένε οι επιστήμονες, θα είναι το αντίστροφό του: Συστέλλεται, είναι ουσιαστικά άδειο, εξακολουθεί να έχει απόλυτη συμμετρία, έχει όρια και διέπεται απο τη θεωρία των υπερχορδών. Τί πραγματικά σημαίνει σύνορο ενός πεντα-διάστατου Σύμπαντος; Κάποιοι, όπως ο Raphael Bousso, λένε πως είναι τα όρια της μεγαλύτερης περιοχής του χωρόχρονου που μπορεί κανείς ποτέ να δεί, αν και αυτή δεν είναι κάτι απόλυτο αφού εξαρτάται απο την ταχύτητα του φωτός και το σημείο του Σύμπαντος όπου βρίσκεται ο παρατηρητής. Οι αντιστοιχίες μεταξύ αυτών των δύο κόσμων σίγουρα δεν είναι εύκολο να υπολογιστούν, πολύ λιγότερο να κατανοηθούν (πάντως, οι μαθηματικοί υπολογισμοί απλοποιούνται πολύ σε ένα τετρα-διάστατο Σύμπαν, και είναι ευκολότερο να μεταφραστούν τα αποτελέσματα κατόπιν στις πολυπλοκότερες πέντε διαστάσεις).

Για ενα παρατηρητή που ζεί στο τετρα-διάστατο σύνορο του πεντα-διάστατου Σύμπαντος, είναι όμως αδύνατο να αποδείξει με οποιαδήποτε παρατήρηση ή πείραμα τι απο τα δυο είναι αλήθεια. Οι δύο κόσμοι είναι εντελώς ισοδύναμοι αφού το πεντα-διάστατο Σύμπαν εγγράφεται σαν ένα ολόγραμμα στο τετρα-διάστατο σύνορό του.

Είναι σίγουρο οτι πολλοί επιστήμονες αντιστέκονται σε κάτι τόσο ανατρεπτικό το οποίο είναι και πολύ δύσκολα κατανοητό. Κάποιοι (όπως ο ‘t Hooft) θεωρούν οτι μια βελτιωμένη θεωρία κβαντικής βαρύτητας στο γνωστό μας Σύμπαν ίσως είναι αρκετή. Μια τέτοια θεωρία θα σηματοδοτεί ένα βαθύτερο μηχανισμό και θα απορρέει απο προβλεψιμότητα, αν και σε ένα πρώτο επίπεδο δίνει την εντύπωση της τυχαιότητας που είναι το χαρακτηριστικό των κβαντικών γεγονότων όπως τα ξέρουμε. Άλλοι πιο τολμηροί, όπως η Φωτεινή Μαρκοπούλου και ο Lee Smolin, θεωρούν το χωρόχρονο κάτι σαν μαθηματικό δίκτυο , όπου κάθε μονάδα του περιέχει ένα συγκεκριμένο ποσό πληροφορίας. Γι΄αυτούς η ολογραφική αρχή σηματοδοτεί ένα όριο στην πληροφορία που μπορεί να περάσει μέσα απο μια επιφάνεια στον χωρόχρονο και όχι ένα όριο στην συνολική πληροφορία που μπορεί να περιέχεται σε αυτόν. Έτσι η πραγματικότητα για τους Μαρκοπούλου και Smolin δεν είναι ύλη αλλά ροή πληροφορίας.

Πάντως, ανεξάρτητα απο σκεπτικισμούς και αντιρρήσεις, η ολογραφική αρχή φαίνεται να περνάει επιτυχώς όλα τα τεστ μέχρι στιγμής. Αλλάζει σημαντικά απο θεωρία σε θεωρία, αλλά η ιδέα σε όλες τις εκφορές της παραμένει ζωντανή. Αλλά ακόμη και αν αναθεωρηθεί κάποια μέρα απο τους εμπνευστές της, έχει ήδη καταφέρει να αλλάξει τον τρόπο και τη ροή σκέψης στο χώρο της θεωρητικής φυσικής. Ούτε η θεωρία πεδίου ούτε η θεωρία υπερχορδών φαίνεται να αποτελούν την τελική λέξη αφού και οι δύο περιγράφουν συστήματα με απερία βαθμών ελευθερίας. Ίσως η ολογραφία να δείχνει το δρόμο προς μια θεμελιώδη θεωρία που δεν θα ασχολείται με πεδία ή με το χωρόχρονο αλλά με την πληροφορία, το συστατικό στοιχείο του κόσμου μας.

Αντί για Επίλογο
(θα μπορούσε να είναι και σενάριο επιστημονικής φαντασίας)

Πρώτη αποκάλυψη:

1982, Πανεπιστημιο Παρισίων, Alain Aspect: Στις ειδικές συνθήκες ενός πειράματος που εκτέλεσε με την ομάδα του, ο Aspect διαπίστωσε οτι υπο-ατομικά σωματίδια (όπως ηλεκτρόνια) φαίνεται πως επικοινωνούν στιγμιαία μεταξύ τους, ακόμα και αν βρίσκονται σε δυο διαφορετικές γωνιές του Σύμπαντος, παραβιάζοντας την βασικότερη αρχή που διατύπωσε ο Einstein, αυτήν του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός! Η μόνη εξήγηση που φαινόταν δυνατή ήταν πως μέσα απο μεμονωμένα πειράματα δεν βλέπουμε παρά κομμάτια της πραγματικότητας, διαφορετικές πλευρές της.

Άς ξαναγυρίσουμε για μια στιγμή στα ολογράμματα. Σε αντίθεση με μια παραδοσιακή φωτογραφία, κάθε τμήμα ενός ολογράμματος περιέχει την πληροφορία που εμπεριέχεται στο σύνολο του ολογράμματος! Δηλαδή αν κόψουμε ένα ολογραφικό φιλμ στη μέση και μετά φωτίσουμε ένα απο τα κομμάτια του θα εξακολουθήσουμε να βλέπουμε την τρι-διάστατη εικόνα ολόκληρου του αντικειμένου. Το ίδιο θα συμβεί και αν κόψουμε το ολόγραμμα σε περισσότερα κομμάτια και μετά φωτίσουμε ένα οποιοδήποτε από αυτά. Άν μεταφέρουμε αυτή την εικόνα στο Σύμπαν έχουμε ένα ριζικά διαφορετικό τρόπο να αντιλαμβανόμαστε την οργάνωση και την τάξη: το όλο εμπεριέχεται σε κάθε κομμάτι. Όσο και αν διαιρούμε ένα «όλο» δεν θα παίρνουμε παρά μικρότερα «όλα», σε αντίθεση με την κλασσική επιστημονική σκέψη οτι για να κατανοήσουμε ένα φαινόμενο το διαιρούμε στα τμήματα που το αποτελούν. Ειδωμένη μέσα από αυτή την προοπτική η συμπεριφορά των σωματιδίων του Aspect δεν οφείλεται σε κάποια μυστηριώδη επικοινωνία μεταξύ τους, αλλά απλά στο οτι αυτά δεν είναι διαφορετικές οντότητες αλλά πλευρές του ίδιου «όλου».

Αυτό υποστηρίζει ο David Bohm του Πανεπιστημίου του Λονδίνου και δίνει σαν αναλογία το παράδειγμα του ψαριού σε ένα ενυδρείο το οποίο παρακολουθούν δύο κάμερες τηλεόρασης τοποθετημένες σε διαφορετικά σημεία. Οι κάμερες δίνουν την εικόνα του ψαριού από διαφορετικές γωνίες. Έτσι αν ο θεατής δεν ξέρει οτι πρόκειται για το ίδιο ψάρι, βρίσκει πολύ παράξενες ομοιότητες και ένα μυστηριώδη συγχρονισμό μεταξύ των «δύο» ψαριών, ακριβώς όπως συνέβη και με τα υπο-ατομικά σωματίδια στα πειράματα του Aspect. Ο Bohm υποννοεί οτι αυτά είναι πλευρές μιας ενιαίας πραγματικότητας, μιας πιο πολύπλοκης διάστασης απο αυτήν που εμείς αντιλαμβανόμαστε. Και αυτή είναι αδιαίρετη, όπως ένα ολόγραμμα. Επίσης (όπως και στην περίπτωση του παραδείγματος με το ενυδρείο) η αντίληψη του χώρου και του χρόνου δεν μπορεί να θεωρούνται θεμελιώδεις παρά προβολές αυτού του βαθύτερου θεμελιώδους όλου. Έτσι φτάνουμε σε συμπεράσματα που μέχρι τώρα κατατάσσαμε στη σφαίρα της «επιστημονικής φαντασίας»: το παρελθόν, παρόν και μελλον συνυπάρχουν σαν πλευρές ενός υπερ-ολογράμματος που περιέχει κάθε μορφή ύλης και ενέργειας, ό,τι υπήρξε και ό,τι θα υπάρξει.

Δεύτερη αποκάλυψη: 
1960, Karl Pribram, Standford. Για πολλά χρόνια παρέμενε μυστήριο το πώς δημιουργούνται οι αναμνήσεις και πού αποθηκεύονται στο μυαλό. Ακόμα πιο ενδιαφέρον ήταν το γεγονός πως μια σειρά απο πειράματα είχαν δείξει οτι οι αναμνήσεις φαίνονται να βρίσκονται διασκορπισμένες παντού στο μυαλό, ούτως ώστε όσο κι’άν απομονώσει κανείς τμήματά του αυτά πάντα να περιέχουν την ίδια «ποσότητα» αναμνήσεων (πειράματα του Karl Lashley). Ο Pribram πρότεινε πρώτος οτι το μυαλό δεν είναι παρά ένα ολόγραμμα και οι αναμνήσεις δεν καταγράφονται σε νευρώνες αλλά είναι αναπάλσεις νεύρων που το διασχίζουν (όπως ακριβώς το σχήμα συμβολής του φωτός όπως περιγράψαμε νωρίτερα διασχίζει το φωτογραφικό φιλμ ενός ολογράμματος). Έτσι εξηγείται και πώς είναι δυνατόν να αποθηκεύεται τέτοια τεράστια ποσότητα αναμνήσεων (κατά μέσο όρο 10 δισεκατομμύρια μπιτς πληροφορίας κατά τη διάρκεια της ανθρώπινης ζωής) σε ένα τόσο μικρό χώρο, όπως του ανθρώπινου μυαλού (το ίδιο ποσό πληροφορίας εμπεριέχεται σε ένα κυβικό εκατοστό ολογραφικού φιλμ). Μια ακόμη ένδειξη οτι το μυαλό λειτουργεί σαν ολόγραμμα, είναι οτι κάθε τμήμα πληροφορίας συνδέεται με κάθε άλλη πληροφορία που είναι καταχωρημένη στο μυαλό, όπως ακριβώς συμβαίνει και σε ένα ολόγραμμα: έτσι εξηγούνται και οι γνωστοί συνειρμοί, η ικανότητα δηλαδή του ανθρώπινου μυαλού να ανακτά στιγμιαία απο την τεράστια ποσότητα πληροφοριών που έχει αποθηκεύσει εκείνες που σχετίζονται με μια πολύ συγκεκριμένη έννοια/κατάσταση, κατά βούληση. Εκτός όμως απο την τεράστια ικανότητα αποθήκευσης και χρήσης της αποθηκευμένης πληροφορίας, και άλλες εντυπωσιακές λειτουργίες του μυαλού μπορούν να εξηγηθούν εάν παραλληλισθεί με ένα ολόγραμμα, όπως η ικανότητα να αποκωδικοποιεί και να μετατρέπει σε αντίληψη (αισθήσεις) ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων (φωτεινών, ακουστικών, κλπ).

Αν λοιπόν το μυαλό μας είναι η ολογραφική ικανότητα της «συνειδητής» μας υπόστασης να ερμηνεύει επιλεκτικά την πολυπλοκότητα που μας περιβάλλει σε μια συνεκτική εικόνα ενός «λογικού» κόσμου, τι είναι αντικειμενική πραγματικότητα; Άν κάθε τι που αντιλαμβανόμαστε ως πραγματικό δεν είναι παρά μια ψευδαίσθηση, ο κόσμος της συνειδητής μας κατάστασης δεν διαφέρει θεωρητικά σε τίποτα απο τον κόσμο των ονείρων όταν κοιμόμαστε: και οι δύο είναι το ίδιο πραγματικοί η φανταστικοί.

Η σύνθεση των ιδεών ενός ολογραφικού σύμπαντος και ενός ολογραφικού μυαλού, το «ολογραφικό παράδειγμα», ίσως οδηγήσουν σε μια θεώρηση του κόσμου ανάλογη με εκείνη των ανατολικών φιλοσοφιών. Φαινόμενα που μέχρι τώρα κατατάσσονταν στη σφαίρα του παράλογου και της παραψυχολογίας (όπως η τηλεπάθεια, οι «μεταθανάτες» εμπειρίες και οι εκπληκτικές ικανότητες που εμφανίζονται σε καταστάσεις αλλοιωμένης συνειδητότητας) μπορούν να εξηγηθούν με φυσικό τρόπο.Η έννοια του τυχαίου δεν έχει πια νόημα: σε ένα ολογραφικό Σύμπαν δεν υπάρχουν συμπτώσεις, κάθε τι συνδέεται με κάθε τι άλλο και επομένως είναι (προ)καθορισμένο. Υπάρχουν πολλές παράλληλες ερμηνείες ενός υπερ-ολογράμματος, που επιλεκτικά μεταφράζονται απο το μυαλό μας σαν φυσική πραγματικότητα, σαν το «παρατηρούμενο Σύμπαν». Δεν είναι πλέον το μυαλό που δημιουργεί τη συνειδητότητα, αλλά η συγκεκριμένη κατάσταση συνειδητότητας που μας κάνει να αντιλαμβανόμαστε ένα φυσικό κόσμο συμπεριλαμβανομένης και της ιδέας του μυαλού και του σώματος.

*
Αστροφυσικού
Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών
NASA Goddard Space Flight Center
Space Telescope Science Institute
Yale University
Dean of City Unity College

Αναδημοσίευση απο ημερήσιο τύπο.

Βιβλιογραφία

Jacob D. Bekenstein, “Information in the Holographic Universe”, Scientific American, August 2003

Jacob D. Bekenstein, Phys. Rev. D9, Pg. 3292, 1974

Jacob D. Bekenstein, Phys. Rev. D7, Pg. 2333, 1973

Raphael Bousso, “The Holographic Principle” in Rev. Mod. Phys. 72, Pg. 825-874, 2002

Stephen.W. Hawking, Nature, 248, Pg. 30, 1974

Stephen W. Hawking, Webpage: http://www.hawking.org.uk

M. Yu. Kuchiev and V.V. Flambaum, “Reflection on event horizon and escape of particles from confinement inside black holes”, Physics archives astro-ph04777, 2004

J.R. Minkel, “Hollow Universe” , New Scientist, April 2002

John Preskill, “Black Holes and Information: A crisis in Quantum Physics”, Caltech Theory Seminar, 1994

John Preskill’s Webpage: http://www.theory.caltech.edu/~preskill/

Leonard Susskind, “Black Holes and the Information Paradox”, Scientific American, April 1997

Michael Talbot, “The Holographic Universe”, Eds. HarperCollins Publishers, 1991

Wikipedia Free Encyclopedia http://en.wikipedia.org



Άρθρο που πάρθηκε από το cityunity
ΠΗΓΗ 

0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...